Приложение № 3
к основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ СОШ № 208 с углубленным
изучением отдельных предметов,
утвержденное приказом № 122/1
от 28.08.2021 г.
Рабочая программа по курсу «Избранные вопросы математики» 7 класс
Цель программы:
Создание условий для развития и воспитания личности обучающихся, обеспечивающих
формирование творческого мышления, приобретение знаний и умений учащимися посредством проектирования исследовательской деятельности.
Задачи программы:
развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;
раскрытие творческих способностей ребенка;
развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;
формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;
специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач;
работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.
Элективный курс «Избранные вопросы математики» в 7 классе является одной из важных составляющих работы с детьми, чья одаренность на настоящий момент может быть еще
не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей. Темы программы
непосредственно примыкают к основному курсу математики 7 класса. В результате занятий
учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а также задачи олимпиадного уровня.
Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Особое внимание уделяется решению задач
повышенной сложности.
Формы занятий: беседы, игра, лабораторная работа. Программа рассчитана на 34 учебных часа в год, 1 час в неделю.
________________________________________________________________________________
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 208 с углубленным изучением отдельных предметов
1. Планируемые результаты освоения учебного курса «Избранные вопросы математики» на уровне основного общего образования
1.1. Личностные результаты освоения программы «Избранные вопросы
математики»:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности,
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учѐтом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах еѐ развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
1.2. Метапредметные результаты освоения учебного курса «Избранные вопросы математики»:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учѐта интересов; слушать партнѐра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
1.3. Предметные результаты освоения учебного курса «Избранные вопросы
математики»:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,
применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить
классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных
учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Оценка знаний, умений и навыков, обучающихся проводится в процессе практикоисследовательских работ, опросов, выполнения домашних заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ.
3
Вводный контроль осуществляется в виде тестирования, чтобы выяснить уровень знаний учащихся и иметь возможность откорректировать распределение учебных часов в курсе.
Текущий контроль проводится на практико-исследовательских работах, по итогам выполнения письменных работ.
Важен контроль за изменением познавательных интересов воспитанников, в связи с
чем на разных этапах обучения производятся индивидуальные беседы.
Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, математических праздниках, занятиях-исследованиях, при выполнении письменных рефератов на выбранную тему, в виде индивидуальных исследовательских работ (проектов).
2. Содержание учебного предмета «Избранные вопросы математики» на
уровне основного общего образования
2.1.Содержание учебного предмета
Раздел 1. Вводное занятие. Техника безопасности при работе в кабинете математики.
Правила работы с различными чертежными инструментами и инструментами ручного труда.
Правила поведения в коллективе. Знакомство с коллективом. Опрос на тему «Зачем человеку
нужна математика?» Беседа об этике общения в коллективе, о взаимовыручке. Тестирование
на определение уровня математических способностей. Знакомство с математической библиотекой, электронными ресурсами.
Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с
эталоном.
Коммуникативные УУД: построение речевых высказываний, постановка вопросов.
Раздел 2. Задача как объект изучения. Задача как предмет изучения в процессе обучения. Разбор задачи на части: отделение условия (то, что дано) от заключения, вопроса задачи
(того, что надо найти). Нахождение взаимосвязи между тем, что дано, и тем, что надо найти.
Важность умения ставить вопросы. Различные способы записи краткого условия: таблицы,
схемы, рисунки, краткие записи. Постановка вопросов к условию задачи, подбор ассоциаций,
умение находить аналогии и различия в изучаемом объекте. Оперирование вопросами при
решении задач разного вида. Оформление краткого условия задач различными способами.
Личностные УУД: нравственно – эстетическое оценивание, самопознание.
Регулятивные УУД: прогнозирование в виде предвосхищения результата, контроль в
форме сличения способа действия и его результата.
Познавательные УУД: логические – синтез как составление целого из частей.
Коммуникативные УУД: договариваться и приходить к общему решению совместной
деятельности.
Раздел 3. Элементы теории множеств. Вводная характеристика теории множеств.
Множество точек на прямой. Принадлежность точки графику функции (принадлежность
элемента множеству). Пустое множество. Теория множеств как объединяющее основание
многих направлений математики. Решения неравенств (промежутки и операции над ними).
Познавательные УУД: Логические. Анализ элементов, объединение в группы, выделение
общих свойств.
Регулятивные УУД: контроль и оценка объединения в группы.
Раздел 4. Задачи практико-ориентированного содержания. Воссоздание общей системы
всех видов задач. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых видов задач, их
взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач,
отработка и применение алгоритмов для некоторых видов задач повышенной трудности:
- решение задач на составление систем линейных уравнений;
- практикум-исследование решения задач на составление систем линейных уравнений
(индивидуальные задания);
- приведение к единице, решение задач на прямую пропорциональность;
- на переливание;
4
- на площади и объемы;
- практикум – исследование решения задач (индивидуальные задания);
- задачи на встречное движение двух тел; - задачи на движение в одном направлении;
- задачи на движение тел по течению и против течения;
- практикум-исследование решения задач на движение (индивидуальные задания);
- задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби;
- задачи на нахождение процентов от числа;
- задачи на нахождение числа по его процентам;
- задачи на составление буквенного выражения;
- практикум-исследование задач на дроби и проценты (индивидуальные задания); - решение задач на совместную работу;
- задачи на обратно пропорциональные величины;
- практикум-исследование задач на совместную работу (индивидуальные задания).
Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с
заданным эталоном.
Познавательные УУД: логические- анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков, синтез как составление целого из частей.
Регулятивные УУД: коррекция в виде внесения необходимых дополнений в план в случае
расхождения результата от эталона.
Раздел 5. Геометрические задачи на построения и на изучение свойств фигур. Введение
элементов геометрии. Геометрия вокруг нас. Существующие способы овладения чертежными инструментами. Красота геометрических построений. Разнообразие видов геометрических фигур. Симметрия, ее виды. Симметрия и асимметрия в нашей жизни. Золотое Сечение:
история открытия; сферы использования. Геометрические головоломки. Исследование задач
геометрического характера:
- Практическая работа с чертежными инструментами;
- Задачи на построение фигур линейкой и циркулем;
- Задачи на построение некоторых геометрических фигур с помощью подручных
средств (веревка, бутылка с водой, груз и др.);
- Задачи на вычисление площадей;
- Задачи на перекраивание и разрезания; - Исследование объектов культурного наследия, в которых применяется Золотое Сечение (по репродукциям);
- Паркеты, мозаики. Исследование построения геометрических, художественных паркетов.
-Практическое занятие с выходом в город с целью исследования объектов архитектуры
на наличие в них элементов, содержащих симметрии (асимметрию) и Золотое Сечение (с
созданием фотогазеты);
Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с
заданным эталоном.
Познавательные УУД: логические – анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков, синтез как составление целого из частей и с восстановлением недостающих.
Регулятивные УУД: прогнозирование в виде предвосхищения результата, коррекция в
виде внесения необходимых дополнений в план в случае расхождения результата от эталона.
Раздел 6. Математический фольклор. Особенности развития математики на Древнем
Востоке. Математики Древнего Востока. Япония-родина оригами. Шахматы. Шахматные задачи. Развитие математики в России. Задачи Магницкого. Отражение народных традиций в
математических задачах. Решение задачи аль-Хорезми на взвешивание. Восточная задача о
наследстве. Правила складывания базовых фигур оригами. Выполнение моделей оригами
простого и среднего уровня сложности. Решение задач на шахматной доске. Задачи на старинные меры измерений.
5
Познавательные УУД: логические - анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков.
Регулятивные УУД контроль в виде сличения с эталоном
Коммуникативные УУД: уметь слушать других, уметь слышать, считаться с мнением других.
Раздел 7. Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики. Что такое логика.
Великие личности о логике. Значение логики для некоторых профессий. Элементы теории
вероятностей (Т.В.). Знакомство элементами логики, теории вероятности, комбинаторики. В
чем вред азартных игр. Понятие графов. Софизмы. Парадоксы. Задачи по теории вероятности, логике и комбинаторике и их роль в решении нестандартных задач, задач олимпиадного
типа, конкурсных задач. Знакомство со способами решения доступных задач из раздела Т.В.
Разбор некоторых олимпиадных задач. - Решение софизмов, парадоксов;
- Задачи на случайную вероятность;
- Решение задач на вероятность событий практически - ориентированного содержания:
«Расчет возможности выигрыша в лотерею»; «В чем вред «одноруких бандитов»;
- Решение задач на графы;
- Решение логических задач с помощью составления таблиц;
- Решение логических задач из коллекции математических праздников;
Познавательные УУД: Логические. Построение логической цепочки рассуждений.
Регулятивные УУД: контроль в виде сличения с эталоном; планирование в виде строения последовательности промежуточных целей.
Раздел 8. Исследовательская работа. Понятие исследовательской работы, ее основные
приемы, методы. От исследования произвольно выбранного объекта к исследованию математического объекта. Исследование других математических объектов, их значение в окружающем мире. Неразрывная связь математики с другими науками. Умение самостоятельно добывать знания из разных источников информации. Необходимость использования математических знаний в повседневной жизни, науке и других областях человеческой жизнедеятельности. Математика как аппарат для проведения вычислений и фактор, стимулирующий исследовательскую работу. Методика составления задач по известным фактам. Продуктивная работа с различными источниками информации. Составление авторских задач с использованием добытой информации (Выполнение рефератов, презентаций, защита работ).
Познавательные УУД: Логические. Построение логической цепи рассуждений.
Анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков.
Установление причинно - следственных связей.
Регулятивные УУД: контроль в виде сличения с эталоном; планирование в виде построения последовательности промежуточных целей.
Коммуникативные УУД: учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Раздел 9. Театрализация постановок из истории развития математики, выполнение и
защита проектов. Развитие математики в разных странах на разных исторических этапах. Известные личности мира математики и их заслуги перед наукой. Знакомство с историческими
сведениями о математиках Древнего Мира. Как театрализация способствует развитию воображения, эрудиции, а также самостоятельности и др. качеств личности. Постановка миниспектаклей с опорой на исторические сведения и факты. Защита проектов через электронную
презентацию или стенд.
Регулятивные УУД: планирование работы, прогнозирование результата, коррекция
выполненной работы.
Познавательные УУД: логические – анализ объектов, выделение существенных признаков. Синтез как составление целого из частей.
Коммуникативные УУД – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
6
Раздел 10. Итоговое занятие. Подведение итогов года. Выявление самого активного участника. Поощрение победителей конкурсов и олимпиад. Рефлексия. Награждение лучших математиков. Фестиваль лучших исследовательских работ. Тестирование с целью диагностики
изменения мотивации детей к изучению предмета. Обработка информации.
Регулятивные УУД: оценка в виде освоения и осознания учащимися того. что усвоено и
еще подлежит усвоить.
Познавательные УУД: логические – анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков.
2.2 Воспитательный потенциал урока «Избранные вопросы математики»
предполагает:
Установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя через живой диалог, привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизацию их познавательной деятельности через использование занимательных элементов, проблемного вопроса.
Привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений через создание специальных тематических проектов, рассчитанных на различные
виды сотрудничества, организация работы с получаемой на уроке социально значимой информацией. Выполнение проектов по различным темам позволяет акцентировать внимание учащихся на установлении причинно-следственных связей между объектами.
Включение в урок интерактивных форм работы: групповая работа, парная
работа, игровая, что позволяет установить доброжелательную обстановку на уроке, позволяет обучающимся в процессе общения не только получать знания, но и приобретать опыт.
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со всеми участниками образовательного процесса, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации через знакомство и в последующем соблюдение
«Правил внутреннего распорядка обучающихся», принятие правил работы в
группе, взаимоконтроль и самоконтроль обучающихся;
Использование ИКТ технологий обучения, обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в электронных приложениях,
мультимедийные презентации, онлайн - диктанты, научно-популярные передачи, фильмы,
обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и др.)
Использование технологии «Портфолио», с целью развития самостоятельности,
рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения правильного вектора для
дальнейшего развития способностей.
Поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках выполнения проектов даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного
решения теоретической проблемы, навык уважительного отношения к чужим идеям,
оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения (участие в конкурсах,
выставках, соревнованиях, научно-практических конференциях).
Использование визуальных образов (предметно-эстетической среды, наглядная
агитация школьных стендов, предметной направленности, совместно производимые видеоролики по темам урока).
Сотрудничество педагога и обучающихся на учебном занятии позволяет не
только приобретать знания, опыт и навыки, но и обеспечивать переход в социально значимые виды групповой, парной и самостоятельной деятельности. Тесная связь обучения и воспитания позволяет создать все условия для развития высоконравственной,
творческой всесторонне развитой личности.
7
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Тема
Вводное занятие
Задачи как объект изучения
Элементы теории множеств
Задачи практико-ориентированного содержания
Геометрические задачи на построение и на изучение свойств
фигур
Математический фольклор
Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики
Исследовательская работа
Выполнение и защита проектных работ в виде презентаций и
театральных постановок
Итоговое занятие
Всего
Тема урока
Вводное занятие.
Задача как объект изучения.
Элементы теории множеств.
Задачи на совместную работу.
Объемы
Движение
Проценты
Пропорции
Задачи на переливание
Задачи на проценты
Из истории геометрии
Задачи на разрезание и перекраивание.
Укладка сложного паркета. Мозаика.
Геометрические построения без чертежных инструментов.
Математика Востока
Шахматы
Задачи Магницкого
Таблицы
Таблицы
Диаграммы
Диаграммы
Как узнать вероятность события?
Факториал.
Решение логических задач.
Решение логических задач.
Количество часов
1
1
1
7
4
3
8
6
2
1
34
часы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
Решение алгебраических задач исследовательского характера
Решение геометрических задач исследовательского характера.
Выбор темы для исследования. Работа с научно-популярной литературой.
Исследование объектов.
Составление задач.
Составление задач.
Выполнение и защита проектных работ в виде презентаций и театральных
постановок
33. Защита проектов
34. Итоговое занятие
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
МАОУ СОШ №
208 С
УГЛУБЛЕННЫМ
ИЗУЧЕНИЕМ
ОТДЕЛЬНЫХ
ПРЕДМЕТОВ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Подписано цифровой
подписью: МАОУ СОШ
№ 208 С УГЛУБЛЕННЫМ
ИЗУЧЕНИЕМ
ОТДЕЛЬНЫХ
ПРЕДМЕТОВ
Дата: 2021.09.25
18:44:38 +05'00'
9
